Was sind Fraktale

 









Was ist ein Fraktal?






Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot geprägter Begriff (lateinisch fractus
‚gebrochen‘, (in Stücke zer-)brechen‘), der bestimmte natürliche oder
künstliche Gebilde oder geometrische Muster
bezeichnet. Diese Gebilde oder Muster besitzen im Allgemeinen keine ganzzahlige
Hausdorff-Dimension (ein mathematischer Begriff, der in vielen
üblichen geometrischen Fällen bekannte ganzzahlige Werte liefert), sondern eine
gebrochene – daher der Name – und zudem einen hohen Grad von Skaleninvarianz
bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen. Das ist beispielsweise
der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst
besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen
Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.

Durch ihren Formenreichtum und den damit verbundenen
ästhetischen Reiz spielen sie in der digitalen
Kunst
eine Rolle und haben dort das Genre der Fraktalkunst
hervorgebracht


Fraktale Erscheinungsformen findet man auch in der Natur. Dabei ist jedoch
die Anzahl der Stufen von selbstähnlichen Strukturen begrenzt und beträgt oft
nur drei bis fünf. Typische Beispiele aus der Biologie sind die fraktalen
Strukturen bei der grünen Blumenkohlzüchtung Romanesco und
bei den Farnen.
Auch der Blumenkohl
hat einen fraktalen Aufbau, wobei man es diesem Kohl auf den ersten Blick
häufig gar nicht ansieht. Es gibt aber immer wieder einige Blumenkohlköpfe, die
dem Romanesco im fraktalen Aufbau sehr ähnlich sehen.


Weit verbreitet sind fraktale Strukturen ohne strenge, aber mit
statistischer Selbstähnlichkeit. Dazu zählen beispielsweise Bäume, Blutgefäße,
Flusssysteme und Küstenlinien. Im Fall der Küstenlinie ergibt sich als
Konsequenz die Unmöglichkeit einer exakten Bestimmung der Küstenlänge:
Je genauer man die Feinheiten des Küstenverlaufes misst, umso größer ist die
Länge, die man erhält. Im Falle eines mathematischen Fraktals, wie
beispielsweise der Kochkurve, wäre sie unbegrenzt.


Fraktale finden sich auch als Erklärungsmodelle für chemische Reaktionen.
Systeme wie die Oszillatoren (Standardbeispiel Belousov-Zhabotinsky-Reaktion) lassen
sich einerseits als Prinzipbild verwenden, andererseits aber auch als Fraktale
erklären. Ebenso findet man fraktale Strukturen auch im Kristallwachstum
und bei der Entstehung von Mischungen, z. B. wenn man einen Tropfen Farblösung in
ein Glas Wasser gibt.


 


 


  

 
 


©
Alle Bilder/Karten und Texte dieser Website unterliegen dem Urheberrecht. Ohne
ausdrückliche Erlaubnis der Künstlerin Aeby/Art-of-Purè dürfen sie weder
heruntergeladen, gespeichert und weiterbearbeitet, noch in irgendeiner Form für
andere Websites oder Drucke jedweder Form verwendet werden.
Lesen Sie hierzu bitte auch die
Copyright und Nutzungsbedingungen.
 


© Art of Purè 2009/2014